Question

如圖，在三角形ABC中，D為 BC的中點  AF=2BF，CE=3AE，連接CF交 DE于 P點，求

EP

DP

的值．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：連接DF，

如圖由AF=2BF，CD=2BD，

BF

AF

=

BD

CD

，所以根據平行線分線段成比例的逆定理得到DF∥AC，于是根據平行線分線段成比例的定理得到

DF

AC

=

BD

BC

=

1

3

，所以AC=3DF，加上CE=3AE，于是得到

CE

DF

=

9

2

，然后根據平行線分線段成比例的定理：由DF∥CE即可得到

PE

PD

=

CE

DF

=

9

2

．

解答： 解：連接DF，
因為：AF=2BF，CD=2BD
所以：

BF

AF

=

BD

CD

所以：DF∥AC
所以：

DF

AC

=

BD

BC

=

1

3

所以：AC=3DF
又因為CE=3AE
所以：

CE

DF

=

9

2

由DF∥CE得到：

PE

PD

=

CE

DF

=

9

2

答：

EP

DP

的值是

9

2

．

點評：解答本題的關鍵是“由AF=2BF，CD=2BD，

BF

AF

=

BD

CD

，所以根據平行線分線段成比例的逆定理得到DF∥AC”．