Question

12．先找規律，再計算．
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{512}$=$\frac{511}{512}$．

Answer 1

分析 通過觀察，每個算式中后一個分數是前一個分數的$\frac{1}{2}$，于是可用前一個分數減去后一個分數就是后一個分數，進一步計算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$
=1-$\frac{1}{16}$
=$\frac{15}{16}$

（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{512}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{256}$-$\frac{1}{512}$
=1-$\frac{1}{512}$
=$\frac{511}{512}$
故答案為：$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{511}{512}$．

點評 解決此題關鍵是根據數據特點，把每一個分數拆成兩個分數相減的形式，進而找出簡便方法．