Question

（2010?哈爾濱模擬）在自然數1--1000中不能被11和13整除的數有

840

個．

Answer 1

分析：由于1000÷11=90…10，即自然數1--1000中能被11整除的數為90個，1000÷13=76…12，即能被13整除的數有76個；由于1000÷（13×11）=6…142，即自然數1--1000中能同時被11和13整除數有6個．根據容斥原更需可知，自然數1--1000中能被11或13整除的數共有90+76-6=160個，則在自然數1--1000中不能被11和13整除的數有1000-160=840個．

解答：解：1000÷11=90…10，即自然數1--1000中能被11整除的數為90個，
1000÷13=76…12，即能被13整除的數有76個；
1000÷（13×11）=6…142，即自然數1--1000中能同時被11和13整除數有6個．
1000-（90+76-6）
=1000-160，
=840（個）．
即則在自然數1--1000中不能被11和13整除的數有840個．
故答案為：840．

點評：完成本題要注意由于能同時被11和13整除數被重復加了一次，因此要從中減去．