Question

汪阿姨買了9袋薯片，其中8袋質量相同，另外一袋質量不足為次品．怎樣用天平找出這袋薯片？把下表補充完整．

袋數	分成的份數	保證能找出次品需要稱的次數
9	3（4，4，1）	三
9	3（3，3，3）	二
9	4（2，2，2，3）	三

我發現：用天平找次品，如果待測物品是3個或3個以上，首先要把待測物品分成

3

份，能平均分的要

平均分

，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差

1

，這樣可以保證找出次品的次數最少．

Answer 1

分析：第一種分法：第一次，把4袋，4袋兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋薯片即為次品，若不平衡；第二次，把天平秤較高端的4袋薯片，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，第三次，把較高端的2袋薯片分別放在天平秤兩端，較高端的薯片即為次品，
第二種分法：第一次，從三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3袋中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，第二次，從天平秤較高端的3袋中，任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端薯片即為次品，
第三種分法：從2袋，2袋，2袋三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡；第二次，從這兩份中任取一份與另一個2袋的那份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任兩袋分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端的即為次品，據此即可解答．

解答：解：第一種分法：第一次，把4袋，4袋兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋薯片即為次品，若不平衡；第二次，把天平秤較高端的4袋薯片，平均分成兩份，每份2袋，分別放在天平秤兩端，第三次，把較高端的2袋薯片分別放在天平秤兩端，較高端的薯片即為次品，
第二種分法：第一次，從三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品即在未取的3袋中（再按照下面方法操作），若天平秤不平衡，第二次，從天平秤較高端的3袋中，任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端薯片即為次品，
第三種分法：從2袋，2袋，2袋三份中任取兩份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡；第二次，從這兩份中任取一份與另一個2袋的那份，分別放在天平秤兩端，若天平秤不平衡，把較高端的兩袋分別放在天平秤兩端，天平秤較高端的那袋即為次品，若平衡，次品即在未取的3袋中；第三次，把3袋中的任兩袋分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，未取那袋即為次品，若不平衡，天平秤較高端的即為次品，

袋數	分成的份數	保證能找出次品需要稱的次數
9	3（4，4，1）	三
9	3（3，3，3）	二
9	4（2，2，2，3）	三

我發現：用天平找次品，如果待測物品是3個或3個以上，首先要把待測物品分成 3份，能平均分的要 平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差 1，這樣可以保證找出次品的次數最少，
故答案為：三，二，三，3，平均分，1．

點評：本題主要考查學生運用天平秤平衡原理解決問題的能力．