Question

19．貝塔星球有七個國家，每個國家恰有四個友國和兩個敵國，沒有三個國家兩兩都是敵國，對于一種這樣的星球局勢，共可以組成7個兩兩都是友國的三國聯盟．

Answer 1

分析 用A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇這7個點代表七個國家，用虛線連接表示敵國關系，用實線連接表示友國關系．則每個國家連出2條虛線，4條實線．共7×2÷2=7（條）虛線，其余為實線．首先說明這7個點必然由7條虛線依次連接為一個閉合回路．A₂必與兩個點連接虛線，不妨記為A₁，A₃，而A₃必然再與一個點連接虛線，記為A₄；A₄虛線連接A₅，否則剩下3個點互為敵國關系；A₅虛線連接A₆，否則剩下兩個點無法由2條虛線連接；A₆虛線連接A₇，最后A₇只能虛線連接A₁．最終連線圖如下．只要選出的三個點沒有任何兩個相鄰則滿足條件，有135，136，146，246，247，257，357，一共7種．（為了直觀我們用1，2，3，4，5，6，7分別代表A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇）．

解答 解：用A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇這7個點代表七個國家，用虛線連接表示敵國關系，用實線連接表示友國關系．
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選出的三個點沒有任何兩個相鄰則滿足條件，有135，136，146，246，247，257，357，一共7種．
（為了直觀我們用1，2，3，4，5，6，7分別代表A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇），
所以對于一種這樣的星球局勢，共可以組成7個兩兩都是友國的三國聯盟．
故答案為：7．

點評 此題主要考查了排列組合問題的應用，考查了分析推理能力，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出：代表7個國家的7個點必然由7條虛線依次連接為一個閉合回路．