Question

媽媽教妹妹用數棒練習加法．現有很多長度為1，3，5，7，9厘米的數棒，不同長度的數棒顏色都不相同．有

 

種不同的方式將這些數棒連接成長度為10厘米．
【注意：先放置1厘米的數棒再放置3厘米的數棒，與先放置3公分的數棒再放置1厘米的數棒視為不同的方式，例如連接成長度為4厘米時，有1+1+1+1，1+3，3+1等三種方式】

Answer 1

考點：篩選與枚舉

專題：可能性

分析：1，3，5，7，9全部是奇數，而10是偶數，所以小棒的根數必須是偶數根，分成2根、4根、6根、8根進行討論，找出所有的根數即可求解．

解答： 解：（1）兩根小棒：1+9=10，9+1=10；
3+7=10，7+3=10；
5+5=10；
一共5種情況；
（2）四根小棒：
①1+1+1+7=10，7可以在4個不同的位置，4種情況；
②3+3+3+1=10，1可以在4個不同的位置，4種情況；
③1+1+3+5=10，1+1+5+3=10，1+3+1+5=10，1+3+5+1=10，1+5+1+3=10，1+5+3+1=10；
3+1+1+5=10，3+1+5+1=10，3+5+1+1=10；
5+1+1+3=10，5+1+3+1=10，5+3+1+1=10；
這是12種；
一共4+4+12=20（種）情況；

（3）六根小棒：
①1+1+1+1+1+5=10，5可以在6個不同的位置，有6種情況；
②1+1+1+1+3+3=10，即用4個1個和2個3，第一個3有6種不同的位置，第二個3還有5種不同的位置，這樣就會有一半的情況是重復的，所以有：
6×5÷2=15（種）不同的情況；
用6根小棒一共有6+15=21（種）不同的情況；

（4）八根小棒：
1+1+1+1+1+1+1+3=10，3可以在8個不同的位置，有8種情況；

（5）10根小棒：
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10，1種情況；
一共是：5+20+21+8+1=55（種）；
答：有55種不同的方式將這些數棒連接成長度為10厘米．
故答案為：55．

點評：本題較復雜，運用了乘法原理、加法原理等排列組合的知識，關鍵是做到正確的分類，細心的列舉，不要重復和遺漏．