Question

【題目】（4分）一個四位數的每一位數字都是非零的偶數，它又恰好是某個偶數數字組成的數的平方，請問：這個四位數是多少？

Answer 1

【答案】4624．

【解析】

試題分析：根據題意，可得一個偶數的平方是一個四位偶數，所以這個偶數只能是兩位數；（1）42、44、46、48這些數中，由于40×40=1600，1又是奇數，所以不符合題意；（2）62、64、66、68這些數中，62、64由于不能進位至4開頭的4位數，所以也不符合題意，只有66、68可能滿足條件；（3）82、84、86、88這些數中84、86、88都是以7開頭的4位數，不符合題意，只有82可能滿足條件；最后分別求出66、68、82的平方，判斷出哪一個符合條件即可．

解：根據題意，可得一個偶數的平方是一個四位偶數，

所以這個偶數只能是兩位數；

（1）42、44、46、48這些數中，由于40×40=1600，1又是奇數，

所以它們都不符合題意；

（2）62、64、66、68這些數中，

62、64由于不能進位至4開頭的4位數，

所以也不符合題意，只有66、68可能滿足條件；

（3）82、84、86、88這些數中84、86、88都是以7開頭的4位數，

所以它們不符合題意，只有82可能滿足條件；

因為662=4356，3、5都是奇數，不符合題意；

因為682=4624，符合題意；

因為822=6724，7是奇數，不符合題意．

綜上，可得這個四位數是4624．

答：這個四位數是4624．