Question

某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個生產組，甲組每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙組每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙組每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁組每天能縫制6件上衣或7條褲子；現在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則7天內這四個組最多可以縫制衣服多少套？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：將甲乙丙丁按照“褲子：上衣”效率的比排序，結果為丙＞乙＞甲＞丁．然后，讓相對效率最高的丙全部生產褲子（因為他生產褲子相對最快），總共可生產11×7=77條褲子．由于上衣生產相對較慢，讓相對效率最低的丁和甲全部生產上衣（因為他們生產上衣的效率相對最快），共生產（6+8）×7=98件．剩余的乙靈活調配，讓上衣和褲子生產的數量相等即可．可設乙有x天生產上衣，則生產褲子的天數為7-x，要使上衣和褲子配套，應該有98+9x=77+12（7-x），可得x=3，總套數：98+9×3=125．

解答： 解：褲子：上衣的效率比分別是：
甲、10：8=

5

4

，
乙、12：9=

4

3

，
丙、12：7=

12

7

，
丁、7：6=

7

6

，

12

7

＞

4

3

＞

5

4

＞

7

6

，丙＞乙＞甲＞丁，所以讓丙生產褲子，甲和丁生產上衣，乙靈活調配；
11×7=77（條）
（6+8）×7=98（件）
乙有x天生產上衣，則生產褲子的天數為7-x，要使上衣和褲子配套，則：
98+9x=77+12×（7-x）
98+9x=77+84-12x
  21x=63
    x=3
總套數：98+9×3=98+27=125（套）
答：7天內這四個組最多可以縫制衣服125套．

點評：本題為統籌類題目，根本原則為最大效率利用，找出四人是生產褲子還是生產上衣是解決本題的關鍵．