Question

（2012?衡陽）一個長方體的棱長總和是120厘米，長、寬和高的比是3：2：1，這個長方體的表面積是

550平方厘米

，體積是

750立方厘米

．

Answer 1

分析：根據長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；已知一個長方體的棱長總和是120厘米，它的長、寬、高之比是3：2：1，首先根據按比例分配的方法分別求出長、寬、高；再根據長方體的表面積公式和體積公式解答．

解答：解：3+2+1=6（份）；
120÷4×

3

6

=30×

3

6

=15（厘米）；
120÷4×

2

6

=30×

2

6

=10（厘米）；
120÷4×

1

6

=30×

1

6

=5（厘米）；

表面積：（15×10+15×5+10×5）×2，
=（150+75+50）×2，
=275×2，
=550（平方厘米）；

體積：15×10×5=750（立方厘米）；
答：這個長方體的表面積是550平方厘米，體積是750立方厘米．
故答案為：550平方厘米，750立方厘米．

點評：此題主要考查長方體的特征和表面積、體積的計算，首先根據按比例分配的方法求出長、寬、高；再根據長方體的表面積公式、體積公式解答即可．