Question

有一條狗被拴在一個底面是等邊三角形建筑物一角A點上，已知這個等邊三角形邊長是8米，拴狗的繩子長12米，這條狗最大活動范圍是多大？（圓周率用π表示）

Answer 1

分析：由題可知，狗運動后所圍成的總面積一個大扇形和兩個面積相等的小扇形的面積之和，大扇形半徑為12米，中心角為360-60=300（度），小扇形半徑為4米，中心角為180-60=120（度），然后代入扇形的面積公式計算即可．

解答：解：根據圖可知：
大扇形的圓心角為：360-60=300（度），
小扇形的圓心角為：180-60=120（度），
12-8=4（米），
故總面積為：

300

360

×π×12²+2×

120

360

×π×4²，
=

5

6

×144π+

22

3

π，
=130

2

3

π（平方米）；
答：這條狗最大活動范圍是130

2

3

π平方米．

點評：此題考查如何求扇形的面積，還要注意圓心角度數的求法．