Question

15．填空
（1）操作題：鹽化廠計劃在工廠和公路之間鋪一條水泥路．
①請在右圖中畫出修路的最近路線，并標出這條水泥路的圖上長度．
②根據比例尺算出這條水泥路的實際長度是750米．
（2）在括號中填上適當的自然數，使得等式$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$成立．
（3）100以內能同時被3和5整除的數有6個．
（4）三個自然數的乘積為84，其中兩個數的和等于另一個數，則它們是3，4，7．

Answer 1

分析 （1）①根據點到直線垂直線段最短，過鹽化廠向公路作垂直線段，鹽化廠到垂足間的距離就是這條水泥路的長度，即可量出這條水泥路的圖上距離并標出．
②根據“實際距離=距離上距離×比例尺”即可求出這條水泥路的長度．
（2）根據分數的基本性質，$\frac{3}{5}$的分子、分母都乘2就是$\frac{6}{10}$，$\frac{6}{10}$=$\frac{5}{10}$+$\frac{1}{10}$，將$\frac{5}{10}$化簡是$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{5}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$
（3）根據5的倍數的特征，一個數的個位是0或5，這個數就是5的倍數；根據3的倍數的特征，一個數各位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；要想同時是3、5的倍數，這個數的個位一定是0或5，各位上數的和一定是3的倍數，這樣的數最小是3×5=15，還有15的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍也能同時被3、5整除且是100以內的數．
（4）把84分解質因數是84=2×2×3×7，2×2=4，即84=3×4×7，且3+4=7，符合題意．

解答 解：（1）①在右圖中畫出修路的最近路線，并標出這條水泥路的圖上長度（下圖）：

②1.5÷$\frac{1}{50000}$=75000（cm）
75000cm=750m
答：這條水泥路的實際長度是750米．

（2）$\frac{3}{5}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{5}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$
即$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$．

（3）100以內能同時被3和5整除的數有3×5=15、15×2=30、15×3=45、15×4=60、15×5=75、15÷6=90，共6個．

（4）84=2×2×3×7，2×2=4，即84=3×4×7，且3+4=7，符合題意．
即三個自然數的乘積為84，其中兩個數的和等于另一個數，則它們是3、4、5．
故答案為：750米；2，10；6；3，4，7．

點評 此題考查的知識點較多，有：根據方向和距離確定特征的位置；過直線外一點作已知直線的垂直線段；比例尺的應用；分數加、減法及分數的基本性質；能被3、5整除數的特征；自然數等．