Question

（2007?慈溪市）甲數=2×3×a，乙數=3×5×a（a為非0自然數），如果甲乙兩數的最大公因數是21，那么甲乙兩數的最小公倍數是

210

．

Answer 1

分析：求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，對于兩個數來說：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答：解：根據題意可知：甲數和乙數的最大公因數是3a，即：
3a=21，
 a=7；
甲數和乙數的最小公倍數為：2×3×5×a=30a=30×7=210；
故答案為：210．

點評：此題主要考查求兩個數的最大公約數與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除解答．