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將4個不同的數字排在一起,可以組成24個不同的四位數(4×3×2×1=24).將這24個四位數按從小到大的順序排列的話,第二個是5的倍數;按從大到小排列的話,第二個是不能被4整除的偶數;按從小到大排列的第五個與第二十個的差在3000-4000之間.請求出這24個四位數中最大的一個.
分析:根據題意可知,幾個數是完全不同的4個,不妨設這4個數字分別是a>b>c>d.那么從小到大的第2個就是dcab,它是5的倍數,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;從大到小排列的第2個是abdc,它是不能被4整除的偶數;所以c是偶數,c<b=5,c=4或2;從小到大的第二十個是adbc,第五個是dacb,它們的差在3000-4000之間,所以a=d+4;因為a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4.而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍數,和條件矛盾.因此d=3,從而a=d+4=3+4=7.這24個四位數中最大的一個顯然是abcd,我們求得了a=7,b=5,c=4,d=3.所以這24個四位數中最大的一個是7543.
解答:【解:設這4個數字分別是a>b>c>d,
那么從小到大的第2個就是dcab,它是5的倍數,因此b=0或5,注意到b>c>d,所以b=5;
從大到小排列的第2個是abdc,它是不能被4整除的偶數;所以c是偶數,c<b=5,c=4或2
從小到大的第二十個是adbc,第五個是dacb,它們的差在3000-4000之間,所以a=d+4;
因為a>b,所以a至少是6,那么d最小是2,所以c就只能是4.而如果d=2,那么abdc的末2位是24,它是4的倍數,和條件矛盾.
因此d=3,從而a=d+4=3+4=7.
這24個四位數中最大的一個顯然是abcd,我們求得了a=7,b=5,c=4,d=3
所以這24個四位數中最大的一個是7543.
答:這24個四位數中最大的一個是7543.
點評:此題為數字推理題,完成時思路要清晰,找出所給條件中的數字之間邏輯關系認真推理,從而得出結論.
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