Question

甲說：“乙和丙都說謊．”，乙說：“甲和丙都說謊．”丙說：“甲和乙都說謊．”根據三人所說，下面四種說法中，

（4）

是正確的．
（l）三人都說謊；
（2）三人都不說謊；
（3）三人中有一人且只有一人說謊；
（4）三人中有一人且只有一人不說謊．

Answer 1

分析：用歸謬法解此題，假設“三人都說謊”這種說法是對的，那么，乙和丙確實說謊，所以甲說的是真話，產生矛盾，當然通過乙丙也可推出矛盾，所以第（1）種說法不對．同樣可能說明（2）、（3）兩種說法都不對．所以第（4）種說法是正確的，可以成立．

解答：解：①假設“三人都說謊”是正確的，
那么乙和丙確實說謊，所以甲說的是真話，產生矛盾，這個說法是錯誤的；
②假設“三個人都不說謊”是正確的，那么與甲乙丙三人的說法都矛盾，所以這個說法是錯誤的；
③假設“三人中有一人且只有一人說謊”是正確的，
如果甲說謊，那么與乙說的話相矛盾，同理乙說謊與丙的話相矛盾，丙說謊與甲的話相矛盾；這個說法是錯誤的；
④假設“三人中有一人且只有一人不說謊”；
如果甲說真話，那么乙和丙都說謊，同理乙說真話，甲丙都說謊，丙說真話，甲乙都說謊；沒有矛盾；
所以只有（4）的說法是正確的．
故答案為：（4）．

點評：本題先假設某個說法是正確的，再根據這個說法對甲、乙、丙三人的話進行推理，找出矛盾，進而求解．