Question

如圖 在直角三角形內剪下了一個正方形，正方形的四個頂點均在直角三角形的邊上，其中斜邊上的頂點將斜邊分成8厘米和5厘米兩段．求兩個陰影三角形的面積一共有多少平方厘米？

Answer 1

考點：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，，設AD=x厘米，FC=y厘米，DE=a厘米，則

x x+a = 8 8+5 = 8 13 a a+y = 8 8+5 = 8 13

，整理，可得

x=1.6a y=0.625a

，又因為

x2+a2=82=64 y2+a2=52=25

，解得a²=

1600

89

，然后根據三角形的面積公式，求出兩個陰影三角形的面積一共有多少即可．

解答： 解：如圖，，
設AD=x厘米，FC=y厘米，DE=a厘米，
則

x x+a = 8 8+5 = 8 13 a a+y = 8 8+5 = 8 13

，
整理，可得

x=1.6a y=0.625a

，
又因為

x2+a2=82=64 y2+a2=52=25

，
解得a²=

1600

89

，
所以兩個陰影三角形的面積一共有：
0.5ya+0.5xa
=0.5×0.625a²+0.5×1.6a²
=0.3125a²+0.8a²
=1.1125a²
=1.1125×

1600

89

=20（平方厘米）
答：兩個陰影三角形的面積一共有20平方厘米．

點評：此題主要考查了組合圖形的面積，解答此題的關鍵是求出正方形的邊長的平方是多少，并熟練掌握三角形的面積公式．