Question

制作一個棱長為6厘米的正方體．再分別計算出它的表面積和體積．
（1）模型是否已經制作？

已制作

．畫出它的草圖，標出有關數據．
（2）正方體的表面積計算公式是：

s=6a²

這個正方體的表面積：

169.56平方厘米

（3）正方體的體積計算公式是：

v=sh

這個正方體的體積：

169.56立方厘米

（4）如果把這個正方體看作是一塊正方體木料，要將加工成一個最大的圓柱．這個圓柱的高應該是

6

厘米，底面半徑是

3

厘米．（可以模型或草圖上畫一畫）
（5）這個圓柱的表面積是多少？
（6）這個圓柱的體積是多少？
（7）這個圓柱的體積是原來正方體體積的幾分之幾？

Answer 1

分析：根據正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等．正方體的表面積公式：s=6a²，正方體的體積公式：v=sh，把這個正方體加工成一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據圓柱的表面積公式、體積公式，分別求出圓柱的表面積和體積，然后根據求一個數是理由是的幾分之幾，用除法解答．

解答：解：（1）作圖如下：

（2）正方體的表面積公式：s=6a²，表面積是：6²×6=216（平方厘米）；
（3）正方體的體積公式：v=sh，體積是：6³=216（立方厘米）；
（4）如果把這個正方體看作是一塊正方體木料，要將加工成一個最大的圓柱．這個圓柱的高應該是 6厘米，底面半是6÷2=3厘米；
（5）圓柱的表面積：3.14×6×6+3.14×3²×2，
=113.04+3.14×9×2，
=113.04+56.52，
=169.56（平方厘米）；
（6）圓柱的體積：3.14×3²×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方厘米），
（7）這個圓柱的體積是原來正方體體積的：169.56÷216=

157

200

；
答：這個圓柱的表面積是169.56平方厘米，
    這個圓柱的體積是169.56立方厘米，
   這個圓柱的體積是原來正方體體積的

157

200

，
故答案為：已制作，s=6a²，169.56平方厘米，v=sh，169.56立方厘米．

點評：此題考查的目的是掌握正方體、圓柱的特征，以及正方體、圓柱的表面積公式、體積公式．