Question

求100至160之間有8個約數的數．

Answer 1

分析：由求一個數約數的個數的計算方法：所有相同質因數的個數加1連乘的積就是這個數約數的個數，可知8只能寫成1×8和2×4這兩個算式，由此推出應是7個相同質數的乘積或3個相同質數與1個質數的乘積，由此分析探討即可得出答案．

解答：解：因為8=1×8=2×4；
所以有8個約數的數可以寫成a⁷或a³×b的形式（a、b是質數），
根據題意有 2⁷=128 5×3³=135 13×2³=104 17×2³=136 19×2³=152 所以在100至160之間有8個約數的數是104、128、135、136、152五個數．

點評：此題主要考查一個合數的約數個數的計算公式：a=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數，p、q、r是質數），則a的約數共（α+1）（β+1）（γ+1）個約數．