Question

已知：一個(gè)圓錐的錐角為120°．求證：這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于和它等底等高的圓柱的側(cè)面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，設(shè)圓錐與圓柱的高是h，底面半徑是r，圓錐的錐角為120°即軸截面等腰三角形頂角為120°，根據(jù)勾股定理可得出r=

3

h 圓錐母線l=2h，據(jù)此再利用圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可解答．

解答：證明：設(shè)圓錐和圓柱的高為h，底面半徑為r，
圓錐的錐角為120°即軸截面等腰三角形頂角為120°，所以r=

3

h 圓錐母線l=2h，
圓錐的側(cè)面積S₁=πrl=2

3

πh²，
圓柱的側(cè)面積S₂=2πrh=2

3

πh²，
所以S₁=S₂，
即這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于和它，等底等高的圓柱的側(cè)面積．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理，明確出圓錐的底面半徑和母線與高h(yuǎn)的關(guān)系，再利用圓柱與圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可解答．