Question

北京東城區的環形路分東、南、西、北四段，全段長48千米．南段的長是全長的

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，一輛客車從A站出發，在南段A、B兩站間往返行駛，一輛貨車同時從B站出發，始終按順時針方向在環形路上行駛，已知客車的速度是貨車速度的

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，設客車與貨車第四次相遇的地點為P，那么AP長多少千米？

Answer 1

分析：南段的長是：48×

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=12千米；第一次相遇共同行駛了12千米，當貨車行了一圈回到B點后，才能再進行第二次相遇，所以第四次相遇，貨車要三次回到B點，共行的路程為：48×3=144千米；那么客車行的路程為：144×

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=86.4千米，客車在AB之間往返行駛的次數為：86.4÷12≈7次，這時離開B點的距離為：86.4-12×7=2.4千米；那么第四次相遇客車再行AB之間的距離為：2.4÷（5-3）×3=3.6千米；那么AP長為12-（2.4+3.6）=6千米；問題得解．

解答：解：48×

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=12（千米），
48×3×

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=144×

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=86.4（千米）；
86.4÷12≈7（次），
2.4÷（5-3）×3=3.6（千米），
12-（2.4+3.6）=6=6（千米）；
答：AP長6千米．

點評：本題是復雜的相遇問題，關鍵是理解從第二次開始，相遇前貨車一定要先行一圈回到B點后才能相遇；難點是求出來貨車第三次回到B點后，與客車共同行使的相遇路程即9.6千米．