Question

甲、乙兩隊舉行羽毛球比賽，每隊各3人，比賽中輸者被淘汰，直到兩隊中有一方3人都被淘汰，則有幾種贏法？

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：根據題意可把甲隊的3人看作是A、B、C，乙隊的三人看作是D、E、F可分情況進行討論，（1）一隊中一人勝對方三人；（2）一隊中兩人勝對方三人； （3）一隊中三人勝對方三人．據此進行解答．

解答： 解：把甲隊的3人看作是A、B、C，乙隊的三人看作是D、E、F．
（1）當贏的一隊中一人勝對方三人，有3種可能，如勝者是A，則B和C可能參加比賽，也可能不參加比賽，沒有比賽是一種可能，也可能B輸了，C沒有比賽，B可能輸給D、E、F中的任意一個，有3種可能； 也可能C輸了，B沒有比賽，同上有3種可能； 也可能B、C都輸了，有3×3種可能共有3×（1+3+3+3×3）=48種可能；
（2）贏的隊中兩人贏對方三人：第一步，贏的隊1人勝對方2人，有3×3=9種；第二步，贏隊剩下的2人中再選1人勝對方剩下的一人，有2種可能； 第3步贏隊剩下的一人可能不參賽，也可能參賽輸給D、E、F中的任意一個，有4種可能，合計有：3×3×2×4=72（種）
（3）贏隊中三人分另贏對方三人，共有3×2×1=6（種）
48+72+6=126（種）
答：有126種贏法．

點評：本題的重點是分勝隊贏對方的情況進行討論，再根據乘法原理進行解答．