Question

8．把$\frac{3}{7}$化成小數后，小數點后面第2016位數字是幾？它們的和是多少？

Answer 1

分析 ①因為$\frac{3}{7}$=0.428571428571…，該結果是循環小數，它的循環節是428571，是6位數，2016÷6=336，所以小數部分的第2016位數字是循環節最后一位數字1，據此解答；
②該結果是循環小數，它的循環節是428571，說明每6個數字一個循環，再求出小數點后面2016位里面有多少個6，就有多少個（4+2+8+5+7+1），進而解決問題．

解答 解：$\frac{3}{7}$=0.428571428571…，它的循環節是428571，是6位數，
2016÷6=336，
所以小數部分的第2016位數字是；
它們的和是（4+2+8+5+7+1）×336
=27×336
=9072
答：小數點后面第2016位數字是1，他們的和是9072．

點評 考查了算術中的規律，此題屬于周期問題，最后的余數是解決問題的關鍵，最后的余數是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規律，再根據規律和余數解答，求出問題．