Question

下面是個有趣的等式：a×b=a-b，這個等式表示兩個數的積等于這兩個數的差．在整數范圍里，這是不可能的事，但是在分數范圍里就不同了，確實有兩個數的積等于它們的差，而且還可以舉出許許多多這樣的例子來．例如：

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

，

2

5

×

2

7

=

2

5

-

2

7

．你能舉出幾個這樣的例子嗎？你能發現其中的奧妙嗎？

Answer 1

分析：如果分子是1，分母是兩個連續的自然數，則這兩個數的積等于這兩個數的差；如果分子是2，分母是相差2的兩個自然數，則這兩個數的積等于這兩個數的差；以此類推，如果分子是幾，分母就是相差幾的兩個自然數，結論仍然成立．

解答：解：

3

5

×

3

8

=

3

5

-

3

8

，

4

9

×

4

13

=

4

9

-

4

13

，…
規律：如果分子是幾，分母就是相差幾的兩個自然數，這兩個分數的積等于這兩個分數的差．

點評：從簡單情形入手，找出規律，推廣到一般情形，進一步解決問題．