Question

用數碼0，1，2，3，4，5組成各位數碼都不相同的六位數，并按從小到大的順序排列，第502個數是

504231

．

Answer 1

分析：由題意知用0，1，2，3，4，5這6個不同的數字組成各位數碼都不相同的六位數，求出一共可以組成多少個六位數；若將這些數從小到大排列，那么首位（十萬位）是1，2，3，4的依次靠前排列，而首位是5的數排在后面；求出首位是1，2，3，4的數共有多少個；進而得出第502個數的首位是幾，繼而求出這個數．

解答：解：由題意知用0，1，2，3，4，5這6個不同的數字組成各位數碼都不相同的六位數，由于0不能在首位（十萬位），所以這樣的六位數一共有：

A

1 5

×

A

5 5

=5×120=600（個）；
若將這些數從小到大排列，首位是1，2，3，4的符合題意的六位數一共有：

A

1 4

×

A

5 5

=4×120=480（個）；
這就是說第502個數的首位必然是5，且是首位是5，而且是首位是5的數按從小到大順序排列的數第22個數；
首位是5，第二位是0的數共有：

A

4 4

=24（個）；
這24個數中最大的數就是504321，它是總序列中的第504個數，那么第503個數應是504312，第502個數就是504231．
故答案為：504231．

點評：本題根據排列的方法求出一共有多少個六位數，找出第502個數的首位數是幾，進而求出這個數．