Question

（2012?合肥）如圖是一個長5厘米、寬3厘米的長方形．
（1）在長方形中畫一條線段，把它分成一個最大的等腰直角三角形和一個梯形．
（2）求直角三角形的面積．
（3）以等腰直角三角形的一個直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉，可以形成一個

圓錐體

．算出旋轉形成的這個圖形的體積．（得數保留兩位小數）

Answer 1

分析：（1）把它分成一個最大的等腰直角三角形，那么這個直角三角形的直角邊的長度就是這個長方形寬的長度；先以長方形的頂點A為端點，在長上截去一條3厘米的線段，然后連接這條線段另一個端點E和長方形的頂點D，這樣就把長方形分成了一個等腰直角三角形AED，和一個直角梯形BCDE；
（2）直角三角形的直角邊長度都是3厘米，根據三角形的面積公式求解即可；
（3）如果以這個等腰直角形的直角邊為軸，旋轉后所組成的圖形是一個底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓錐．根據圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h即可求出圓錐的體積

解答：解：（1）下圖中的三角形AED就是要求的三角形，梯形BCDE就是要求的梯形；

（2）3×3÷2=4.5（平方厘米）；
答：直角三角形的面積4.5平方厘米．

（3）以等腰直角三角形的一個直角邊所在的直線為軸，將三角形旋轉，可以形成一個底面半徑為3厘米，高為3厘米的圓錐；
體積是：
3.14×3²×3×

1

3

，
=3.14×9×3×

1

3

，
=28.26（立方厘米），
答：以直角邊為軸旋轉一周所形成圖形是圓錐體，它的體積是28.26立方厘米．
故答案為：圓錐體．

點評：本題分割圖形關鍵是知道等腰直角三角形腰的長度；還考查了一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，以及圓錐的體積計算．