Question

有一類各位數字各不相同的五位數M，它的千位數字比左右兩個數字大，十位數字也比左右兩個數字大，另有一類各位數字各不相同的五位數W，它的千位數字比左右兩個數字小，十位數字也比左右兩個數字小，求符合要求的數中M與W類比，多的比少的多幾個數？

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統應用題專題

分析：理論上，M和W是對稱的，故應該是相等的，但是事實上，因為M存在萬位數為零的可能性，因為萬位數為零就不是5位數了，故W要比M多，多出來的就是M萬位數為0的所有數字，設這些數字為：0abcd，要滿足以上條件，必須有c大于b和d，且a大于b，因abcd均不等于0，所以abcd在1-9之間且互不相等，abcd任意排列有9×8×7×6=3024種，所以b，c，d相互關系可能性有以下3種：b大于c，d；c大于b，d；d大于b，c，總共3種可能性，而且可能性均相等，所以c大于b，d可能性為abcd任意排列可能性的

1

3

，3024÷3=1008種，這1008種中再看a和b的關系：事實上，b永遠不可能=9，而a可能=9，所以當a=9時，b，c，d有8×7×6=336種排列，其中c大于b，d可能性為336÷3=112，故減去a=9的可能性1008-112=896，這樣a，b可能性一樣，有以下2種：a大于b；b大于a，總共2種可能性，而且可能性均相等，所以這896種中a大于b可能性為896÷2=448，符合要求的數M和W，W的個數多，多448個．

解答： 解：設M萬位數為0的數字為：0abcd，要滿足以上條件，必須有c大于b和d，且a大于b，因abcd均不等于0，所以abcd在1-9之間且互不相等，
abcd任意排列有9×8×7×6=3024種，
b，c，d相互關系可能性有以下3種：b大于c，d；c大于b，d；d大于b，c，總共3種可能性，而且可能性均相等，
所以c大于b，d可能性為abcd任意排列可能性的

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，3024÷3=1008種，
這1008種中再看a和b的關系：事實上，b永遠不可能=9，而a可能=9，
所以當a=9時，b，c，d有8×7×6=336種排列，其中c大于b，d可能性為336÷3=112，故減去a=9的可能性1008-112=896，
這樣a，b可能性一樣，有以下2種：a大于b；b大于a，總共2種可能性，而且可能性均相等，
所以這896種中a大于b可能性為896÷2=448，符合要求的數M和W，W的個數多，多448個．

點評：本題主要考查位值原則，在分析設，注意要做到不重不漏．