Question

（2013?廣州模擬）計算下列各題，能簡便的要簡便計算
3

1

6

÷(1+

1

3

×1

3

4

)
（

1

15

+

2

17

）×15×17
(9.6-10

1

2

÷1.25)÷(1

1

3

×0.75)
5.66×7.28-3.16×3.16-3.16×4.12
2012×0.875+201.2×1.25

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

．

Answer 1

分析：（1）按運算順序進行計算，先算括號內的，再算括號外的；
（2）根據數字特點，運用乘法分配律簡算；
（3）按運算順序進行計算，兩個括號同時運算，第一個括號內既有除法運算，也有減法運算，應先算除法，再算減法；
（4）根據數字特點，先運用乘法分配律的逆運算，把原式改寫為5.66×7.28-3.16×（3.16+4.12），然后再運用乘法分配律的逆運算簡算；
（5）根據積不變的規律，把201.2×1.25改寫成2012×0.125，然后運用乘法分配律的逆運算計算；
（6）通過觀察，分母是兩個連續自然數的乘積，可以把每個分數改寫成兩個分數相減的形式，然后通過加、減相互抵消，求出結果．

解答：解：（1）3

1

6

÷（1+

1

3

×1

3

4

），
=3

1

6

÷（1+

1

3

×

7

4

），
=3

1

6

÷（1+

7

12

），
=

19

6

÷

19

12

，
=

19

6

×

12

19

，
=2；

（2）（

1

15

+

2

17

）×15×17，
=

1

15

×15×17+

2

17

×15×17，
=17+30，
=47；

（3）（9.6-10

1

2

÷1.25）÷（1

1

3

×0.75），
=（9.6-

21

2

÷

5

4

）÷（

4

3

×

3

4

），
=（9.6-

21

2

×

4

5

）÷1，
=（9.6-8.4）÷1，
=1.2；

（4）5.66×7.28-3.16×3.16-3.16×4.12，
=5.66×7.28-3.16×（3.16+4.12），
=5.66×7.28-3.16×7.28，
=（5.66-3.16）×7.28，
=2.5×7.28，
=18.2；

（5）2012×0.875+201.2×1.25，
=2012×0.875+2012×0.125，
=2012×（0.875+0.125），
=2012×1，
=2012；

（6）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．

點評：此題考查了學生對四則混合運算順序的掌握情況，以及認真審題、靈活解答的能力．