Question

如圖，△ABC中，∠C是直角，AB邊上的高CH和中線CM三等分∠C．若△CHM之面積為24，那么△ABC之面積是多少？

Answer 1

分析：△ABC中，∠BCA是直角，所以△ABC是直角三角形，因為CM是斜邊上的中線，所以CM=

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AB；而CH和CM把∠BCA三等分，所以∠HCM=30°，HM=

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2

CM，所以AB=4HM，S_△CHM=

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CH×HM=24，而S_△ABC=

1

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CH×AB=

1

2

CH×4HM=24×4=96．

解答：解：因為CM是RT△ABC斜邊上的中線，
所以CM=

1

2

AB；
而CH和CM把∠BCA三等分，
所以∠HCM=30°，
HM=

1

2

CM，所以AB=4HM，
S_△CHM=

1

2

CH×HM=24，
S_△ABC=

1

2

CH×AB
=

1

2

CH×HM×4
=24×4
=96．
答：△ABC的面積是96．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質．