Question

請仔細觀察數表，它是我國古代數學家楊輝首次發現的，被譽為著名的“楊輝三角”．第七行所有數的和是

64

．
1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
…

Answer 1

分析：第一行是1，第二行的和是1+1=2，第三行的和是1+2+1=4，第四行的和是1+3+3+1=8，第五行的和是1+4+6+4+1=16，那么，通過觀察，1=2⁰，2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，…得出結論，第n行的和是2^n-1，由此得解．

解答：解：第七行所有數的和即n=7時，
2^（7-1）=2⁶=64．
故答案為：64．

點評：對于求解行數少的和時，可以一一列出驗證，第七行是1+6+15+20+15+6+1剛好等于64；但是若求解很多行的和時，利用規律就非常有必要了．