Question

設a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a與b的最小公倍數，（a，b）表示a與b的最大公約數，已知12@x=42，求x．

Answer 1

分析：根據定義的新的運算方法，把12@x=42，寫成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂項即可．

解答：解：因為[12，x]+（12，x）=42，
把42分成兩個數的和的形式，
只有36+6=42滿足條件，
即12和18的最小公倍數是36，
12和18的最大公約數是6，
所以x=18．

點評：關鍵是根據新的運算方法把給出的式子寫成兩個數的和的形式，再把和裂項，最后運用逆推的思想求出答案．