Question

11．用一根鐵絲圍成正方形、長方形、正三角形和半圓，那么面積最大的是（　　）

• A． 長方形
• B． 正方形
• C． 正三角形
• D． 半圓

Answer 1

分析 根據題意和四個選項的幾何圖形的面積公式，假設這根繩子的長是6.28分米，分別求出面積后進行比較選擇即可．

解答 解：根據三角形面積推導公式可知，周長相等的情況下，三角形面積一定小于正方形和長方形；
由此再比較半圓、正方形及長方形在周長相等的情況下，哪種圖形面積最大；
設這根繩子的長是6.28分米，
則正方形的面積是：（6.28÷4）²=2.4649（平方分米）；
長方形一條長和寬的和是6.28÷2=3.14（分米），設這個長方形的長、寬分別為a、b：
取一些數字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14）…，
可以發現長方形的長和寬越接近，面積就越大，當長和寬相等時，也就是變成正方形了，
所以這個長方形的面積一定小于正方形的面積．
半圓的面積是：半圓的半徑是r，則2r+3.14×r=6.28，所以r≈1.2
3.14×1.2²÷2=3.14×1.44÷2=2.268（平方分米）；
所以正方形的面積最大．
故選：B．

點評 考查了周長相同的圖形在所有圖形中，圓的面積最大，但此題圍成的是半圓．