Question

如圖，已知線段AB的長為2.8cm．
（1）用直尺和圓規按所給的要求作圖：點C在線段BA的延長線上，且CA=AB；
（2）在上題中，如果在線段BC上有一點M，且線段AM、BM長度之比為1：3，求線段CM的長．

Answer 1

解：（1）

（2）
，
或
，
因為CA=AB，AB=2.8cm，所以CA=2.8cm，
①當點M在線段AC上時，設AM=x，則BM=3x，
3x-x=2.8，
2x=2.8，
2x÷2=2.8÷2，
x=1.4；
所以CM=CA-AM=2.8-1.4=1.4（cm）；

②當點M在線段AB上時，設AM=x，BM=3x，
x+3x=2.8，
4x=2.8，
4x÷4=2.8÷4，
x=0.7；
CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5（cm）；
答：CM長1.4cm或3.5cm．
分析：（1）根據題意畫，延長BA至C，使CA=2.8cm，
（2）如果在線段BC上有一點M，且線段AM、BM長度之比為1：3，點M在線段BC的情況有兩種，一種是M在線段AB上，另一種是在線段BC上，據此解答．
點評：本題考查了學生畫圖，以及畫圖中有兩種情況時如何來解答的能力．