Question

如圖，①②③④四個圖都稱作平面圖，觀察圖①和表中對應數值，探究計數的方法并作答．

（1）數一數，每個圖各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出多少區域，并將結果填入下表：

圖	①	②	③	④
頂點數m	4	7
邊數n	6	9
區域數f	3

（2）根據表中的數值，寫出平面圖的定點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系：________．
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區域，那么利用（2）中得出的關系，則這個平面有________條邊．

Answer 1

解：填表如下：

圖	①	②	③	④
頂點數m	4	7	8	10
邊數n	6	9	12	15
區域數f	3	3	5	6

（2）平面圖的定點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系：n=m+f-1；

（3）這個平面有：20+11-1=30（條）．
故答案為：n=m+f-1；30．
分析：（1）由所給的b圖表格數據得出：
①圖頂點數為4個，6條邊，圍成3個區域；
②圖有7個頂點，9條邊，圍成3個區域；
③圖有8個頂點，12條邊，圍成5個區域；
d圖有10個頂點，15條邊，圍成6個區域；
（2）根據表中數值得出平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間的關系為：頂點數+區域數-1=邊數；
（3）將數據代入（2）的公式計算即可．
點評：此題主要考查了計數方法的應用，根據四個不同的圖形分別列舉得出規律是解題的關鍵．