Question

3÷7的商是一個循環小數，這個循環小數的小數點后面第1995位上的數字是幾？如果數到某一位小數時，這位小數前的小數各位數字之和是500，這位小數是第幾位小數？

Answer 1

分析：3÷7=0.

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4

2857

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1

，由此可得小數點后數字的6個數字為一個周期，分別是：4→2→8→5→7→1，
（1）只要求出第1995個數字是第幾個周期的第幾個數字，即可解決問題．
（2）每一個周期的這6個數字之和是27，500里面有幾個27，就經過了幾個周期，由此即可求得這個數是第幾位小數，那么要求的就是這個數字后面的那位小數，加上1位即可；

解答：解：3÷7=0.

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4

2857

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，由此可得小數點后數字的6個數字為一個周期，分別是：4→2→8→5→7→1，
（1）1995÷6=332…3，
所以第1995數位上的數字，是小數點后第333周期的第3個數字，與第一個周期的第三個數字相同，即是8，
（2）500÷（4+2+8+5+7+1），
=500÷27，
=18…14，
又因為14=4+2+8，
所以這個數字是第18個周期后的第三個數字，
即：18×6+3=111，
則這位小數后面的數字是第112位小數．，
答：（1）第1995位上的數字是8；（2）各位數字之和是500，這些數字的后一位數是第112位小數．

點評：此題是根據循環節判斷得出小數點后面的數字的循環周期以及每一個循環節內數字之和的規律，由此即可解決此類問題．