Question

有15位同學，每位同學都有一個編號，依次是1至15號.1號的同學寫了一個五位數，2號的同學說：“這個數能被2整除“，3號的同學說：“這個數能被3整除“；4號的同學說：“這個數能被4整除“；…15號的同學說：“這個數能被15整除“.1號的同學一一作了驗算，只有編號連續的兩位同學說的不對，其他同學都說得對．
（1）說得不對的兩位同學的編號個是多少？
（2）這個五位數最小是多少？

Answer 1

解（1）由分析可知：2、3、4、5、6、7沒有說錯．10、12、14、15也沒有說錯；
因此錯了的就是8和9；
（2）3×4×5×7×11×13=60060；
因此這個五位數最小是60060；
答：說得不對的兩位同學的編號個是8和9，這個五位數最小是60060．