Question

求方程組

x+y+z=10 3x+4y+2z=26

的非零整數解．

Answer 1

分析：將所給的方程組中的第一個方程乘2，再與第二個方程相減，得出x與y的關系，再根據x、y、z、是非零整數，即可得出答案．

解答：解：將x+y+z=10的等號兩邊同乘2，得
2x+2y+2z=20，（1）
3x+4y+2z=26，（2）
（2）-（1）得，
x+2y=6，
因為2y是偶數，6是偶數，
所以x是偶數，
即x=2，或x=4，
所以，當x=2時，2+2y=6，
y=（6-2）÷2，
y=2，
當x=4時，
y=（6-4）÷2，
y=1，
z=10-2-2=6，
或z=10-4-1=5，
答：原方程組的解是，x=2，y=2，z=6；或x=4，y=1，z=5．

點評：解答此題的關鍵是，根據所給的方程組，觀察其特點，得出減少未知數的個數的方法，再根據未知數的取值受限，解答即可．