Question

把自然數從1開始作連乘積，即1×2×3×4×…×79×80，乘積的末尾有

19

個連續的0．

Answer 1

分析：根據題意，因為每一個5與每一個2相乘等于一個10即可得到末尾1個0，那么可利用分解質因數的方法將1到100這些數中共含有幾個因數5、幾個因數2，因為分解質因數后2的個數要遠遠大于5的個數，所以有幾個5就能形成幾個10，也就是所求的幾個0了，進行計算即可得到答案．

解答：解：1到80中分解質因數，有5的數為：
5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，75，80分解質因數為：
5=5×1，
10=5×2，
15=5×3，
20=5×4，
25=5×5，
30=5×2×3，
35=5×7，
40=5×2×2×2
45=5×3×3，
50=5×5×2，
55=5×11，
60=5×2×2×3，
65=5×13，
70=5×2×7，
75=5×5×3，
80=5×2×2×2×2；
所以分解質因數后一共可得到19個5，
所以末尾應有19個0；
故答案為：19．

點評：解答此題的關鍵是確定所以因數數含有多少個因數5，那么積的末尾就會有多少個0．