Question

判斷題．（對的畫“√”，錯的畫“×”）
（1）半徑是2厘米的圓的周長和面積相等．

×

（2）如果兩個圓的周長相等，那么它們的面積也相等．

√

（3）周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大．

√

．

Answer 1

分析：（1）首先要明確周長與面積的概念，圍成圓的曲線長叫做圓的周長；圓形的面積就是圓周所圍成的平面的大小；圓的周長公式是：c=2πr，圓的面積公式是：s=πr²，由此解答．
（2）根據圓的周長公式、面積公式與半徑的關系，可以得出結論．
（3）長方形的周長=2（a+b），正方形的周長=4a，圓的周長=2πr，再設它們的周長為c，推導出各邊與周長的關系來利用面積公式判斷大小．

解答：解：（1）周長：2×3.14×2=12.56（厘米）；
面積：3.14×2²=3.14×4=12.56（平方厘米）；
答：圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米．
因為周長和面積不是同類量，所以它們無法進行比較．

（2）根據圓的周長公式：C=2πr，可以得出兩個圓周長相等，則它們的半徑就相等；
再根據圓的面積公式：S=πr²，半徑相等則面積就相等．

（3）長方形的周長=2（a+b），可得a+b=

c

2

，
長方形的面積=ab，
C=4a，可得a=

c

4

，
正方形的面積=

c

4

×

c

4

=

c2

16

，
圓的周長=2πr，可得r=

c

2π

，
圓的面積=π×

c

2π

×

c

2π

=

c2

4π

=

c2

12.56

，
由此可知圓的面積＞正方形的面積，
又知正方形是特殊的長方形，周長相同，正方形的面積大于長方形的面積，
如長方形長、寬可能是1、7，2、6，3、5，長與寬越接近面積越大，當長寬一樣時就成了正方形．長方形最大的面積3×5=15平方厘米，
周長為16時，正方形邊長為4，面積=4×4=16平方厘米，
所以正方形的面積大于長方形的面積，
所以圓的面積最大，
故周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大．是正確的．
故答案為：×；√；√．

點評：（1）此題主要考查圓的周長和面積的意義，以及圓的周長和面積的計算方法，因為周長和面積不是同類量，所以它們無法進行比較．
（2）此題考查了圓的周長和面積的計算方法的靈活應用．
（3）此題主要考查了長方形、正方形、圓的周長與面積計算公式的運用，及它們之間的關系．