Question

（2010?海安縣）如圖，兩個正方形中陰影部分面積比是3：1，空白部分的面積比是（　　）

A．6：1

B．9：1

C．12：1

D．15：1

Answer 1

分析：如圖：由題意知：兩個正方形中陰影部分面積比是3：1，又因這兩個三角形等底，所以這兩個三角形高的比是3：1，即BC=3CG，從而可算出這兩個正方形的面積，則空白部分的面積等于每個正方形的面積去掉每個陰影部分的面積，從而算出它們的面積比．

解答：解：因為S△BCE=

1

2

×CE×BC，
又因為CE=CG，
S△GCE=

1

2

×CE×CG=

1

2

×CG2，
又因為S△BCE：S△GCE=3：1，
所以

1

2

×CE×BC：

1

2

× CE×CG=3：1，
即BC：CG=3：1，
BC=3CG，
所以S正方形ABCD=BC²=3CG×3CG=9CG²，
S正方形ECGF=CG²，
又因為S△BCE=

1

2

×CE×BC，CE=CG，
即S△BCE=

1

2

×CE×3CG=

3

2

×CG²，
所以大正方形中空白圖的面積是：
S正方形ABCD-S△BCE=9CG²-

3

2

CG2=

15

2

CG2，
小正方形空白圖的面積是：

1

2

S正方形ECGF=

1

2

CG²，
所以兩空白部分的面積比是：

15

2

CG2：

1

2

CG2=15：1．
答：空白部分的面積是15：1．
故選D．

點評：此題解決的突破口在于先根據圖形特點及兩個陰影部分的比，找準兩個正方形邊的關系，用含字母的式了來代換，從而解決問題．