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如圖,①②③④四個圖都稱作平面圖,觀察圖①和表中對應數值,探究計數的方法并作答。

                                       
①                                   ②                                ③                              ④ 

(1)數一數每個圖各有多少個頂點,多少條邊,這些邊圍出多少區域,并將結果填入下表:

頂點數m

4

7

 

 

邊數n

6

9

 

 

區域數f

3

 

 

(2)根據表中數值,寫出平面圖的頂點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系:
                                                                       
(3)如果一個平面圖有20個頂點和11個區域,那么利用(2)中得出的關系,則這個平面圖有(   )條邊。
(1)

頂點數m

4

7

 8

10 

邊數n

6

9

 12

15 

區域數f

3

6

(2)m+f=n+1
(3)30
練習冊系列答案
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360°
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435
435

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(2012?江漢區模擬)如圖,①②③④四個圖都稱作平面圖,觀察圖①和表中對應數值,探究計數的方法并作答.

(1)數一數,每個圖各有多少個頂點,多少條邊,這些邊圍出多少區域,并將結果填入下表:
頂點數m 4 7
邊數n 6 9
區域數f 3
(2)根據表中的數值,寫出平面圖的定點數m、邊數n、區域數f之間的一種關系:
n=m+f-1
n=m+f-1

(3)如果一個平面圖有20個頂點和11個區域,那么利用(2)中得出的關系,則這個平面有
30
30
條邊.

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