Question

剪掉多邊形的一個角，則所成的新多邊形的內角和（　　）

• A、減少180°
• B、增加180°
• C、減少所剪掉的角的度數
• D、增加180°或減少180°或不變

Answer 1

考點：多邊形的內角和

專題：平面圖形的認識與計算

分析：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據多邊形的內角和定理即可求解．

解答： 解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，
邊數增加1，則新的多邊形的內角和是（n+1-2）?180°，
則（n+1-2）?180°-（n-2）?180°=180°；
所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內角和不變；
邊數減少1，則新的多邊形的內角和是（n-1-2）?180°，
則（n-2）?180°-（n-1-2）?180°=180°；
因為剪掉一個多邊形的一個角，
則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個．
因而所成的新多邊形的內角和增加180°或減少180°或不變．
故選：D．

點評：本題主要考查了多邊形的內角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個．是解決本題的關鍵．