Question

a，b和c都是二位的自然數(shù)，a，b的個(gè)位分別是7與5，c的十位是1．如果它們滿足等式ab+c=2005，則a+b+c=

102

．

Answer 1

分析：為ab個(gè)位一定是5，等式ab+c=2005，所以c個(gè)位是0，由已知可得c=10，所以ab等于1995，可設(shè)a為10x+7，b為10y+5，據(jù)此可得方程100xy+50x+70y+35=1995，再由x，y小于10且是整數(shù)，xy小于20，可求a、b的值，從而求解．

解答：解：因?yàn)閍b個(gè)位一定是5，等式ab+c=2005，所以c個(gè)位是0
所以ab等于1995
設(shè)a為10x+7，b為10y+5，
所以ab=100xy+50x+70y+35=1995，
所以100xy+50x+70y=1960，10xy+5x+7y=196
因?yàn)閤，y小于10且是整數(shù)，xy小于20，
解得x=5，y=3，
10x+7=57，10y+5=35，
所以a+b+c=57+35+10=102．
故a+b+c=102．
故答案為：102．

點(diǎn)評(píng)：考查了質(zhì)因數(shù)分解，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出c=10，根據(jù)ab+c=2005，列出方程求解，題目難度較大．