Question

如圖，ABCD是梯形，AD平行于BC，BC=2AD，M是BC的中點，N是BM的中點，P是AD的中點，則△NCD的面積是△ANP的面積的多少倍？

Answer 1

分析：由AD平行于BC，所以△NCD和△ANP等高，則面積的比就是底的比，即NC：AP的比，由BC=2AD，M是BC的中點，N是BM的中點，P是AD的中點，進行等量代換推出AP=BN=

1

4

BC，NC=

3

4

BC，得出NC：AP的比，從而得出面積的比．

解答：解：因為AD∥BC，
所以△NCD和△ANP等高，
所以S△NCD：S△ANP=NC：AP，
因為M是BC的中點，N是BM的中點，
NC=

3

4

BC，
又因為BC=2AD，P是AD的中點，
所以AP=

1

4

BC，
所以NC：AP=

3

4

BC：

1

4

BC，
NC：AP=3：1，
所以S△NCD：S△ANP=3：1，
所以S△NCD=3S△ANP．
答：△NCD的面積是△ANP的面積的3倍．

點評：此題考查了在高相等的情況下，三角形的面積比就是底的比，求S△NCD是S△ANP的幾倍，利用條件找這兩個三角形的底之間的關系．