Question

一動圓圓心在拋物線x²=4y上，過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，則l的方程為

1. A.
   x=1
2. B.
   x=
3. C.
   y=-1
4. D.
   y=-

Answer 1

C
分析：根據(jù)拋物線方程可求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，要使圓過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程即可．
解答：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為（0，1），
∴定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，
要使圓過點(diǎn)（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線
其方程為y=-1
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的定義．對涉及過拋物線焦點(diǎn)的直線的問題時常借助拋物線的定義來解決．