Question

【題目】從1到1989這些自然數中的所有數字之和是多少?

Answer 1

【答案】27765

【解析】1～9的數字之和為1+2+3+…+9＝(1+9)×9÷2＝45；

10～19的數字之和為1×10+(1+2+3+…+9)＝10+45＝55；

20～29的數字之和為2×10+(1+2+3+…+9)＝20+45＝65；

…… …… ……

80～89的數字之和為8×10+(1+2+3+…+9)＝80+45＝125；

90～99的數字之和為9×10+(1+2+3+…+9)＝90+45＝135；

所以1～99的數字之和為45+55+65+…+125+135＝(45+135)×10÷2＝900；

則100～199的數字之和為1×100+900＝1000；

200～299的數字之和為2×100+900＝1100；

300～399的數字之和為3×100+900＝1200；

…… …… ……

800～899的數字之和為8×100+900＝1700；

900～999的數字之和為9×100+900＝1800；

所以1～999的數字之和為900+1000+1100+1200+…+1700+1800＝(900+1800)×10÷2＝13500；

于是1000～1999的數字之和為1×1000+13500＝14500；

所以1～1999的數字之和為13500+14500＝28000；

而1990～1999的數字之和為(1+9+9)×10+(0+1+2+3+…+9)＝190+45＝235；

所以1～1989的數字之和為28000－235＝27765．