Question

小麗的媽媽做了21個小糕點，小麗和她的四個同學用“石頭、剪刀、布”的方法確定誰先吃誰后吃，最后小糕點一個也不剩，大家各自報自己吃的數量：
小明：“我吃了剩下的個數的三分之二．”
小華：“我吃了剩下的個數的一半．”
小麗：“我吃了剩下的個數的一半．”
小芳：“我吃了剩下的全部．”
小偉：“大家吃的個數都不相同呀！”
請問：小明是第幾個吃糕點的？他吃了幾個？

Answer 1

分析：由于除了小偉，其他4人都是吃了剩下的，所以，小偉是第一個吃的．小芳吃了剩下的全部，則小芳是最后一個吃的；由此根據其他三人吃的所占剩下的分率推理分析即可．

解答：解：由題意可知，小偉是第一個吃的．，小芳是最后一個吃的；
由于一共有21個，小明吃了剩下的三分之二，小華、小麗吃了剩下的一半，
如果小明是第二個吃的，則小偉吃剩下的應能被3整除，小明吃剩下的能被4整除，經驗證不符題意；
如果小明是第三個吃的，則小偉吃剩的能被2整數，小華或小麗是第二個吃的，吃剩后能被6整除，經驗證不符題意；
則小明一定是第四個吃的，
即小偉吃完后的個數能被2×2×3=12整除，
則小偉吃了21-12=9個，小華和小麗是第二和第三吃了6個、3個，
此時還剩3個，則小明吃了三分之二，即2個，小芳吃了1個．
所以，小明是第四個吃的，吃了2個．

點評：在明確第一個和最后一個吃的人員的基礎上，根據其他三人吃的所占剩下的分率進行分析推理是完成本題的關鍵．