Question

閱讀以下兩則材料，并完成后面的4個問題．
材料一、如果一個正數x的平方等于a，即x²=a（a＞0），那么x叫作a的算術平方根，記作x=．例如，因為2²=4，所以2是4的算術平方根，記作=2
材料二、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，例如，如圖所示，直角三角形ABC中，如果∠ACB-90°，AC=3，BC=4，因為3²+4²=5²，所以斜邊AB=5．
問題：
（1）9的算術平方根是______，10的算術平方根是______；
（2）某直角三角形的兩條直角邊分別是5，12，則斜邊長是______；
（3）某直角三角形有兩條邊的長分別是1與2，則第三條邊的長是______；
（4）請你計算上述第（3）中直角三角形斜邊上的高是______．

Answer 1

解：（1）9的算術平方根是=3，10的算術平方根是；
（2）5²+12²=25+144=169=13²，
所以斜邊長是13；
（3）1²+2²=5，
所以第三條邊的長是；
2²-1²=3，
所以第三條邊的長是；

（4）直角三角形斜邊上的高為x；
1×2÷2=×x÷2，
x=；
或1×÷2=2x÷2，
x=；
故答案為：3，；13；或；或．
分析：（1）根據給出的算術平方根的定義進行解答；
（2）根據“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，”直角三角形的兩條直角邊分別是5，12；所以斜邊的長為：5²+12²；
（3）當1與2為三角形的兩條直角邊；由此根據“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再考慮1是直角邊，2是斜邊時，解答即可；
（4）根據直角三角形的面積=兩條直角邊的乘積÷2=斜邊乘斜邊的高÷2，設直角三角形斜邊上的高為x，列出方程解答即可．
點評：關鍵是同學們要看懂所給例子的計算方法，較好的考查了同學們的觀察能力與理解能力．