Question

5．在數列-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$，…中，-$\frac{4}{4}$是第13個．

Answer 1

分析 根據各項的分母進行分級，第一組1項，第二組3項…組數與項數的規律是：2n-1，組數與所對應的組中每個項的分母相同，分子從1到n再到1，偶數組首項為正，奇數組首項為負，因此-$\frac{4}{4}$在第四組，第四組的數分別是：$\frac{1}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$，第一組1項，第二組（2×2-1）項，第三組（2×3-1）項，-$\frac{4}{4}$在第四級第4項，由此可求出它是第幾項，即第幾個數．

解答 解：第一組：-1
第二組：$\frac{1}{2}$、-$\frac{2}{2}$、$\frac{1}{2}$
第三組：-$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{3}{3}$、$\frac{2}{3}$、-$\frac{1}{3}$
第四組：$\frac{1}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{4}{4}$、$\frac{3}{4}$、-$\frac{2}{4}$、$\frac{1}{4}$
1+3+5+4=13
即在數列-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{3}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$，…中，-$\frac{4}{4}$是第13個．
故答案為：13．

點評 此題較難，關鍵是對這一數列中的各數進行分組，找出各組的項數，每組中各項的變化規律，-$\frac{4}{4}$是第幾組第幾項．