Question

黑板上寫著數9，11，13，15，17，19．每一次可以擦去其中任何兩個數，再寫上這兩個數的和減1（例如，可以擦去11和19，再寫上29）．經過幾次之后，黑板上就會僅剩下一個數．試問，這個所剩下的數可能是多少？試找出所有可能的答案，并證明再無別的答案．

Answer 1

分析：假設第一次擦去9、11得到9+11-1=19；第二次擦去19和13，得到19+13-1=31；第三次擦去31和15，得到31+15-1=45；第四次擦去45和17，得到45+17-1=61；第五次擦去61和19，得到61+19-1=79；經過5次后，黑板上就會僅剩下一個數，這個數一定是79，再無別的答案．無論先擦去哪兩個數，得到一個數，總是經過五次后，黑板上就會僅剩下一個數，每次都減去1，所以，最后的數是所有數的和減去5．

解答：解：9+11+13+15+17+19-5=79；
答：經過5次之后，黑板上就會僅剩下一個數．這個所剩下的數就是79．

點評：此題考查了排列組合．