Question

18．在環形跑道上，兩人同時同地都按順時針方向跑時，每6分鐘相遇一次，如果其余條件不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？

Answer 1

分析 把這個跑道的長度看作單位“1”，分別求得二人的速度，即可求出他們跑一圈各自用的時間：
（1）兩人都按順時針方向跑時，屬于追及問題：假設兩人為甲和乙，甲比乙跑的快，6分鐘相遇說明二人的速度差是$\frac{1}{6}$；
（2）其中一人改成按逆時針方向跑，屬于相遇問題：每隔4分鐘相遇一次說明二人的速度之和是$\frac{1}{4}$；
有上述推理即可得出甲的速度為：（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）÷2=$\frac{5}{24}$，從而得出乙的速度是：$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{1}{24}$；由此即可解決問題．

解答 解：甲的速度為：
（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）÷2
=$\frac{5}{12}$÷2
=$\frac{5}{24}$
乙的速度是：
$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{1}{24}$
所以跑完一圈甲需要時間：1÷$\frac{5}{24}$=$\frac{24}{5}$（分鐘）
乙跑完一圈需要時間：1÷$\frac{1}{24}$=24（分鐘）
答：各跑一圈時，甲需要$\frac{24}{5}$分鐘，乙需要24分鐘．

點評 根據題干得出二人的速度之和與速度之差，從而得出他們各自的速度是解決本題的關鍵．