Question

如圖，ABCD是梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲乙兩部分，它們的面積之比是
13：9那么AB：CD=

2：9

．

Answer 1

分析：連接AC，因為E是中點，所以三角形AEC和三角形DEC的面積相等，甲乙兩部分，它們的面積之比是13：9，把乙看做是9，則三角形AEC的面積就是9，則三角形ABC的面積就是13-9=4，由此可得出三角形ABC與三角形ADC的面積之比是4：（9+9）=4：18=2：9，因為三角形ABC與三角形ADC的高相等，所以面積與底成正比例，所以AB：CD=2：9．

解答：解：連接AC，根據題干可得：把乙看做是9，則三角形AEC的面積就是9，
因為E是中點，所以三角形AEC和三角形DEC的面積相等，
則三角形ABC的面積就是13-9=4，
所以三角形ABC與三角形ADC的面積之比是4：（9+9）=4：18=2：9，
所以AB：CD=2：9．
故答案為：2：9．

點評：此題考查高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用，關鍵利用輔助線是把AB與CD放在同高的兩個三角形中．